1/(2^2-1)+1/(4^2-1)+1/(6^2-1)+...+1/9100^2-1)=?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/10 23:10:31

例题：求和:1/(2^2-1)+1/(4^2-1)+1/(6^2-1)+...+1/[(2n)^2-1]

解答：

每项都可以分解的
1/(2^2-1)＝1/2（1-1/2）
1/(4^2-1)＝1/2（1/3-1/5）
总的就＝1/2（1-1/2＋1/3-1/5＋1/5-1/7＋1/7-1/9＋...-1/（2n＋1））
整理下＝5/12＋1/（4n＋2）

原式=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/9099-1/9101)
=1/2*(1-1/9101)
=4550/9101

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1+1/1+2+1/1+2+3.........+1/1+2+3.....100 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? (1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8) (1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2) 1/2-1/2=? 3/2=2+1/1*2=1/1+1/2 (1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1)